Il cervello usa reti neurali individuali (memorie esistenti e concetti conosciuti) come blocchi per costruire, e li mette assieme per creare nuovi concetti, nuovi modelli e nuovi disegni. Questa si chiama legge di associazione.
sabato 18 aprile 2020
mercoledì 15 aprile 2020
Punto, linea, superficie - STEP #09
Vasilij Kandinskij
1923
olio su tela
140x201 cm
Museo Guggenheim, New York
Una rete di individui - STEP #08
Platone, uno tra i più immensi e creativi geni della storia del pensiero filosofico, fu l'autore di innumerevoli scritti, ma il più celebre di tutti è, senza ombra di dubbio, la Repubblica.
L'opera si presenta nella classica forma divulgativa platonica del dialogo, mezzo tramite cui viene portato avanti un confronto dialettico e interpersonale, particolarmente apprezzato dall'autore.
La Repubblica si pone come un vero e proprio modello utopico di riferimento politico-sociale, avente come scopo principale quello di proporre al lettore un'ipotetica società ideale fondata sui valori della giustizia e dell'equità totale.
Uno Stato nasce perché nessuno di noi basta a se stesso, perciò lo Stato ideale dovrà basarsi sul lavoro e sulla cooperazione di tutti che concorreranno allo sviluppo e al raggiungimento del benessere dell'intera collettività. La società platonica è una società di classi, nello specifico queste sono tre: la classe dei governanti (che dovranno amministrare la collettività secondo giustizia e razionalità), dei guerrieri (protettori militari della società) e degli artigiani/agricoltori (produttori dei beni materiali.
«Tuttavia ascolta anche il resto del mito. Voi cittadini siete tutti fratelli, diremo loro continuando il racconto, ma la divinità, plasmandovi, al momento della nascita ha infuso dell'oro in quanti di voi sono atti a governare, e perciò essi hanno il pregio più alto; negli ausiliari ha infuso dell'argento, nei contadini e negli altri artigiani del ferro e del bronzo».
Ecco che Platone ci offre una visione schematica della società, visione in cui nessun individuo riuscirebbe a sussistere da solo, avrà sempre bisogno degli altri: è il nodo di un'unica rete fondata sulla collaborazione.
Fonti:
http://www.ousia.it/content/Sezioni/Testi/PlatoneRepubblica.pdf
https://it.wikipedia.org/wiki/La_Repubblica_(dialogo)
martedì 14 aprile 2020
Poesia in forma di grafo - STEP #07
Mi piacerebbe portare alla luce una figura che offre un interessante punto di vista sul legame tra letteratura e matematica, nello specifico tra poesia e grafi, ricoprendo dunque un ruolo importante nella storia di questi ultimi. La persona in questione è Claude Berge (1926-2002) matematico francese e membro dell'Oulipo (di cui faceva parte anche George Perec) che fu l'autore del fondamentale "Théorie des Graphes et ses Applications", secondo cui la vera realtà della letteratura risiede nella struttura e nelle restrizioni formali (contraintes) che le vengono associate.
Bjarne Toft nel testo "Graph Theory in Paris" scrive a proposito di Berge, ecco un estratto: "I was
nervous talking about hypergraph colouring with Berge sitting in the front row.
But Berge was gracious and reassuring – he was without pretention, invariably
putting those in his company at ease. As regards his mathematics, too, Berge had
a distinctive manner, attempting always to combine the general with the concrete,
and to see things in a general mathematical framework. He introduced hypergraphs
not merely to generalize, but also to unify and simplify."
Pertanto Berge sostiene che le opere basate sulla combinatoria possano essere rappresentati da grafi più o meno articolati ed egli stesso nel 1966 propose il processo inverso: creare, o ricreare, opere letterarie a partire da grafi, applicando, per ovvi motivi, questo procedimento soprattutto alle poesie.
Propongo "d'Autunno", una poesia di Georg Trakl comparsa in Gedichte, l'unica raccolta di poesie pubblicata mentre l'autore era ancora in vita. Ad ogni verso è associato un numero, essenziale per la lettura in chiave grafica, secondo il modello proposto da Berge.
01. I girasoli sulla siepe splendono,
02. Gl’infermi stan seduti, zitti, al sole.
03. Donne faticano nel campo e cantano,
04. Suonano le campane del convento.
05. Dicon gli uccelli favole remote,
06. Suonano le campane del convento.
07. Da presso note di violino giungono.
08. Si pigia oggi nei tini l’uva bruna.
09. Ora l'uomo si mostra lieto ed ilare.
10. Si pigia oggi nei tini l’uva bruna.
11. Sono aperte le camere mortuarie
12. Bell’e dipinte dal fulgor del sole.
La poesia è rappresentabile da un multigrafo planare a 5 vertici e ovviamente 12 archi (come i versi), nel quale è possibile leggere per intero il testo seguendo il percorso indicato dalle frecce da 1 a 12.
sabato 11 aprile 2020
La vita, istruzioni per l'uso - STEP #06
"La vita, istruzioni per l'uso" è un romanzo scritto da Georges Perec (1936 - 1982) un grande scrittore della letteratura francese del secolo scorso, membro del gruppo Oulipo ("Ouvroir de Littérature Potentielle").
Si tratta senz'altro del suo libro più ambizioso: 1467 personaggi sfilano nei 99 capitoli di questo romanzo, una delle cui fonti principali è un disegno di Saul Steinberg pubblicato in The Art of living che rappresenta un hotel meublé, la cui facciata parzialmente rimossa permette di vedere l'interno di circa ventitré stanze. Riporto il disegno qua sotto, in quanto è essenziale per capire il contesto immaginato dall'autore.
Perec in persona, parlando della sua opera mentre era ancora solo un progetto, afferma:
"Immagino un palazzo parigino di cui sia stata tolta la facciata – una specie d'equivalente del
tetto sollevato nel “Diavolo zoppo” o della scena del gioco del Go rappresentata nel Gengi
monogatari emaki – in modo che, dal pianterreno alle mansarde, tutte le stanze che si trovano
dietro la facciata siano immediatamente e simultaneamente visibili."
In La vita istruzioni per l'uso Perec racconta quello che succede in ogni ambiente di un edificio immaginario, situato a Parigi in Via Simon Crubellier 11, rappresentato come un quadrato 10 x 10, in un determinato giorno: il 23 giugno 1975.
Ogni capitolo è ambientato in un posto diverso e riguarda inquilini diversi, inoltre una grande rilevanza viene attribuita alla descrizione dell'edificio: il racconto permette infatti al lettore di viaggiare nella struttura secondo un preciso percorso.
La visita attraverso la lettura è vincolata da una struttura tipica del mondo degli scacchi (o della teoria dei grafi): Perec fa in modo che il lettore passi in ogni luogo dell'edificio una e una sola volta, in un modo che non è né lineare, né casuale. Decide di usare il modello del percorso del cavallo, considerabile un particolare percorso hamiltoniano su un grafo: esso consiste nel percorrere tutta la tavola passando una e una sola volta per ciascuna casella (i nodi dell'ipotetico grafo) e utilizzando sempre la mossa del cavallo negli scacchi. Ma mentre negli scacchi le caselle sono 64, i luoghi dell'edificio sono 100 (o meglio 99 in quanto una stanza non viene descritta).
Ecco il percorso creato da Perec attraverso i luoghi dell'edificio: nella tavola di sinistra è possibile osservare la struttura geometrica che detta l'ordine di lettura-visita; nella tavola di destra ci sono gli spazi corrispondenti ad ogni capitolo.
Scrive l'autore: "Esistono migliaia di soluzioni, alcune delle quali, come quella di Eulero, formano per di più dei
quadrati magici. Nel caso particolare di “La vita istruzioni per l’uso”, bisognava trovare una
soluzione per una scacchiera 10X10. Ci sono arrivato per tentativi ed errori, in un modo
piuttosto miracoloso. La suddivisione del libro in sei parti proviene dallo stesso principio: ogni
volta che il cavallo passa per i quattro bordi del quadrato, comincia una nuova partita".
In conclusione, possiamo osservare come alla base di un'opera narrativa come questa ci sia un'estrema razionalità, una regola che si pone come chiave di lettura per poter comprendere a fondo lo scenario che viene presentato dallo scrittore. Questa "rete" da un ordine agli eventi e ai luoghi, porta il lettore a cercare di andare oltre la semplice narrazione dei fatti, comprendendo il progetto grafico su cui l'autore ha fondato il libro intero.
Fonte:
lunedì 6 aprile 2020
sabato 4 aprile 2020
Un grafo in cielo - STEP #04
Volgendo lo sguardo al cielo, durante una notte serena, è possibile osservare tutte le costellazioni da cui è popolato. Le stelle, unite da segmenti immaginari, formano strutture geometriche che rimandano a figure e immagini. Quest'ultime hanno da sempre fatto viaggiare la fantasia del genere umano, portandolo a formulare storie e ipotesi sulla loro origine.
La costellazione della Chioma di Berenice, nei pressi dell'Orsa maggiore, è discernibile ad occhio nudo per una configurazione a forma di "v" e prende vita da una leggenda che fu narrata dal poeta greco Callimaco.
Il mito narra di Berenice II, regina d'Egitto vissuta nel III secolo d.c., moglie di Tolomeo III.
In seguito alla partenza di Tolomeo alla volta dell'Asia per portare a compimento un'impresa molto pericolosa, Berenice, temendo per l'incolumità del marito, fece voto di tagliarsi i capelli in segno di gratitudine verso gli dei se il marito fosse tornato vivo e vittorioso.
Tolomeo tornò vincitore il giorno stesso e Berenice mantenne il suo voto, sacrificando la sua lunga chioma, da sempre motivo di ammirazione da parte di tutti.
Ma il giorno dopo la treccia non c'era più e Tolomeo, convinto che qualcuno l'avesse rubata, fece setacciare la città da cima a fondo ma senza alcun risultato. A quel punto il saggio Conone di Samo, matematico e astrologo, noto per la sua amicizia con il Siracusano Archimede, volle riportare la pace nel regno e, per consolare l'oltraggiata regina, disse a tutti che l'offerta era talmente piaciuta agli dei che avevano deciso di elevare la treccia in cielo e fissarla nel firmamento.
A dimostrazione di ciò, egli indicò tre stelle che da allora presero il nome di Chioma di Berenice.
giovedì 2 aprile 2020
Covid-19 - La situazione in Italia
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Totale contagiati, attualmente positivi, dimessi/guariti e deceduti |
giovedì 26 marzo 2020
martedì 24 marzo 2020
I grafi dei Malekula - STEP #02
Ero alla ricerca di informazioni che mi portassero a capire l'origine di questo termine, perno centrale del blog. Ad un certo punto mi sono ricordata di un libro, consigliatomi tempo fa, mai letto.
Il libro in questione, dal titolo "All'inizio fu lo scriba", ripercorre la storia della matematica, un sapere tanto antico quanto dinamico.
Il testo propone una spiegazione storica di alcuni elementi della matematica moderna, portando alla luce le loro radici. Ho trovato un interessante capitolo riguardante l'origine dei grafi, "I grafi dei Malekula".
Secondo questo scritto, il popolo dei Malekula, originario dell'Oceania, ha una particolare tradizione di disegno di figure sulla sabbia che è collegata ad antiche credenze: ogni uomo deve tracciare sulla sabbia una figura appresa mentre era in vita, per poter raggiungere la Terra dei Morti, che si riteneva fosse custodita da un orco simile a un ragno.
E' necessario però che ognuno tenga a mente le condizioni che regolano la realizzazione di queste figure, o percorsi: esse devono essere disegnate senza alzare il dito dalla sabbia, percorrendo ogni linea soltanto una volta e, se possibile, iniziando e finendo nello stesso punto.
In questo modo i Malekula hanno acquistato una certa abilità nella creazione di queste figure, inventando procedure fisse per tracciarle ed è proprio in questa tradizione che è possibile trovare l'idea alla base dei cosiddetti "grafi", un oggetto matematico di tipo geometrico che venne in seguito studiato in profondità dai matematici occidentali del XX secolo.
Con questa breve storia è possibile notare l'evidente collegamento tra antico e moderno: uno strumento inizialmente nato per soddisfare un'esigenza di tipo etico e religioso, viene oggi inteso come uno dei più importanti mezzi per rappresentare, in modo logico e razionale, sistemi e modelli studiati in una vastità di discipline scientifiche.
lunedì 23 marzo 2020
Un "grafo" internazionale - STEP #01 bis
E' interessante approfondire l' "internazionalità" del termine, ovvero la sua traduzione in alcune lingue straniere.
- Inglese: graph
- Francese: graphique
- Polacco: wykres
- Afrikaans: grafiek
- Russo: график
- Arabo: رسم بياني
- Cinese: 图形
- Croato: grafikon
domenica 22 marzo 2020
Graficamente parlando
Personalmente vedo i grafi come mezzi, strumenti, per "parlare" graficamente.
Spesso è possibile rendere più semplici alcuni concetti grazie al loro legame con altri concetti.
Ecco un esempio, il primo post di questo blog spiegato attraverso una mappa concettuale:
Significato ed etimologia del termine "Grafo" - STEP #01
Generalmente viene definito "grafo" una configurazione formata da un insieme di punti (vertici o nodi del grafo) e da linee (lati o spigoli del grafo) che uniscono coppie di vertici.
E' dunque un insieme di elementi tra i quali esiste una corrispondenza che permette di passare da un elemento agli altri.
Non solo in matematica ma anche in vari campi delle scienze applicate, viene utilizzata la "teoria dei grafi" per affrontare e risolvere problemi particolari.
Da un punto di vista strettamente matematico, ecco una definizione formale e precisa della parola: un grafo G = (N,A) è una coppia di insiemi N := {1, 2, 3, ..., n}, ed A sottoinsieme del prodotto cartesiano N x N, ossia un insieme di coppie (i,j) , con i,j ∈ N.
Il termine deriva dal greco, γράϕω, cioè "scrivere".
Riferimenti bibliografici:
http://www.treccani.it/vocabolario/grafo/ http://pages.di.unipi.it/mastroeni/inf/TFAGrafi.pdf
E' dunque un insieme di elementi tra i quali esiste una corrispondenza che permette di passare da un elemento agli altri.
Non solo in matematica ma anche in vari campi delle scienze applicate, viene utilizzata la "teoria dei grafi" per affrontare e risolvere problemi particolari.
Da un punto di vista strettamente matematico, ecco una definizione formale e precisa della parola: un grafo G = (N,A) è una coppia di insiemi N := {1, 2, 3, ..., n}, ed A sottoinsieme del prodotto cartesiano N x N, ossia un insieme di coppie (i,j) , con i,j ∈ N.
Il termine deriva dal greco, γράϕω, cioè "scrivere".
Riferimenti bibliografici:
http://www.treccani.it/vocabolario/grafo/ http://pages.di.unipi.it/mastroeni/inf/TFAGrafi.pdf
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